破碎机的功耗学说，也称破碎理论，是研究破碎过程与破碎能量消耗关系的学说。虽然人类使用破碎工具已有上千年的历史，但提出破碎理论还是上个世纪的事情。由于破碎是物料粒度减小的过程，所以要对物料加外力以克服物料内部质点间的内聚力，也就是对物料做功，功转变形能，当变形达到极限时破碎才能发生。因此，从力学实质上看，破碎是一个功能转换的过程。实际应用中，破碎的能量消耗很大，例如在选厂40～60%的动消耗在破碎和磨碎上，这必然引起人们的关注，因此出现了若干破碎的功耗，以便寻找省能的破碎途径。目前，公认的破碎功耗学说有面积学说、体积学说。
一、 面积学说
面积学说由德国学者P.R雷廷格(Rittinger)于1867年提出，这是较早的系统的破碎理论。事实上，物料表面上的质点与其内部不同，物料表面，为此雷廷格认为：L物料破碎时，外力做的功用于产生新表面积，即破碎的功耗A1，与新生表面积ΔS成正比，若比例系数为K1，则A1=K1ΔS。
假设破碎一块矿石的功耗为dAˊ=r1·ds
式中 r1--比例系数（生成一个单位新表面所需的功），也称比表面能。
再设D为矿块直径，k1、k2分别为由直径求表面化积与求体积的形状系数，则k1D2、k2D2分别为表面积与体积。δ为单位体积矿石的重量，则重为Q的矿石中含有直径的矿块数n=Q/(δK2D3)，于是把矿石D从破碎到d所需的功
A1=
= （8-7a）
或 （8-7b）
式中 综合比例系数，
当D一定时，功耗与破碎比减1成正比：当i一定时，功耗A1与原料粒度D成反比。
二、体积学说
破碎的体积学说是俄国学者吉尔切夫与德国学者基克(Kick)各自独立提出的。体积学说认为：破碎时，外力对物料做的功用于使物料以生变形，变形达到极限时物料即破碎。而物料蓄有的变形能与体积成正比，帮认为破碎机的功耗A2与物料的体积变形ΔV成正比，若比例系数为K2 ，则A2=K2ΔV。
依照面积学说公式的推导方法，也可推导出体积学说的功耗公式如下：
A2=2.303K2Qlgi (8-8)
式中 K2--综合比例系数（ ，其中r2破碎单位体积物料所需的功）。
由式（8－8）看出，破碎单位重量物料的功耗A2 破碎比 i的对数成正比。
三、裂缝学说
F.C磅德（F.C.Bond）在整理了破碎与磨碎的经验资料后，于1952年提出了一个计算破碎功耗的公式，其原形为
(8-9)
式中 W--将一短吨（907.175ｋｇ）入料度为Ｆ的物料破碎到料粒度为Ｐ所耗的功，ｋｗ·ｈ／短ｔ；
F、P--分别为80%的入料与排料所能通过的方形筛孔宽，μm；
Wi--功指数；ｋＷ·ｈ／短ｔ。
Wi，是理论上无限大的粒度破碎80%可以通过100μm筛孔宽（或65%可通过200目筛孔宽）时所需的功，它在一定程度上表示物料粉碎的难易程式度，即可碎或可磨性。
在建立了上面经验公式以后，然后寻找理论解释，榜德解释为：破碎物料时，外力所做的功先是使物体变形，当变形超过限度后即生成裂缝，裂缝形成以后，储存在物体内的变形能促使裂缝扩展并生成断面。输入功的有用部分转化新生表面上的表面能，其它部分成为热损失。因此，破碎所需的功，应考虑变形能和表面能两项，变形能和体积成正比，表面能与表面积成正比。假定等量考虑这两项，所需的功应当同它们的几何平均值成正比，即与 成正比例。对于单位体积的物体，就是与 成正比。
根据榜德所作的解释，可将重量为Q的矿物从D破碎d到所需的功耗A3为
（8-10）
式中 K3--综合比例系数。
以上三种理论，以榜德裂缝学说具有较大的应用价值。在应用中关键是测定功指数Wi ，其测定和计算方法不止一种，榜德提出了在实验室中通过测定矿石可碎裂性及可磨性而计算功指数的几种方法：
（１）用榜德设计的专用双摆锤式冲击试验机测出矿石的冲击破碎强度，再测知矿大石的真密度过，矿石的破碎功指数由下式计算：
Wi=2.59C/Sg （*-11）
（２）用D×L为305×610的榜德棒
磨机，测出它每转一新生成的试验的筛孔P1 以下粒级的物料重工业量GrP(g) ，即棒磨可磨性系数；再测知给予矿和产品中试验筛孔80%以下的粒度F80及P80（均为μm），球磨机功指数Wt按下式计算：
Wik=62/[（P1）0.23·(Grp)0.625·( )], kW·h/t (8-12)
（３）用D×L为305×305mm的榜德球磨机，测出球磨性系数 ，即球磨机每转一转新产生的试验筛孔P1 以下粒级的物料重量，球磨功指数Wib 由下式计算：
Wib=44.45/[(P1)0.23·(Gbp)0.82]
· , kW·h/t (8-13)
上述实验室中测得的功指数称为实验室功指数。按式（8－12）计算的功指数与内径为2.4m（8英尺）的溢流型棒磨机开路湿式闭路磨矿的球磨功指数 一致．如果磨机的工作条件不同，则应对所计算功指数加以修正。
还可根据工厂的数据计算
磨矿机的操作功指数：
Wi=W/ (8-14)
四、功耗学说的评述
上述三种学说都从某一个角度解释了破碎过程的某一阶段。面积学说只注意了新生表面积所需要能量，而忽视了物料破碎前先出现变形和实际中物料又是非均质的。体积学说只考虑了破碎时的变形能，没有考虑到新生表面积的增加，同样具有片面性。裂缝学说是介于面积学说与体积学说之间，提出破碎功耗与D5/2成比例, 但没有充足的理论根据。由于它是根据实际资料整理出的经验公式，所以具有一定的适用范围。根据实验研究证实：粗碎时新生表面积不多，以体积学说为准确，裂缝学说结果不可靠；而细碎时（破碎到10μm以下时）裂缝学说求得的数据过�。耸毙律砻婊龆啵砻婺苁侵饕模悦婊到衔既�。在粗碎与细碎之间广泛范围内，裂缝学说又比较适用。因为榜德的经验公式是根据一般
破碎设备得出结论，所以在中等破碎比情况下与它大致相符。各学说在适合它的粒度范围内与实际情况的误差不大，因而，在应用时，应正确加以选择。其中，尤以裂缝学说较有实际意义与应用价值。因为面积学说及体积学说公式中的Ｋ1与Ｋ2分别表示单位表面积与单位体积变形所需的分离功与变形功，这在目前无法确定，故这两个公式的应用受到限制，只能在矿料性质相同的情况下消去比例系数而作一些相对计算分析，定性地说明一些问题。裂缝学说使用的是破碎磨碎的净功耗，公式中的各项均是可测定的，故具有广泛的实用价值。榜德公式可应用于以下几个方面：
（１） 在测出功指数Ｗ的情况下，可以计算粒度范围内的破碎磨碎功耗。
（２） 用于选择破碎或磨碎机械。测出矿石的功指数Ｗi，可以计算设计条件下的需用功率，从需用功率的容量上选择
破碎机械。
（３）可用以比较不同破碎设备的工作效率。如两台破碎机消耗的功率相同，但产品粒不同，分别算出其操作功指数，就可以看出哪一台破碎机的效率高。
破碎过程是复杂的，三个学说均有许多因素未加考虑，因此即使在适用的范围内其结果也只是近似的，还须用实际资料加以校虽然如此，但这些功耗学说还是将物料强度，入料粒度、排料粒度及功耗等重要指标联系起来了，在一定程度上反映了破碎过程的实质，只要认清它们的重要性及不足，正确运用，就可以为分析研究破碎过程提供理论依据和方法。
